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理工学部  /
ロボティクス学科

 ハマチ   ケンタロウ   (男)
 濱地    賢太郎   講師
 Kentaro   HAMACHI

■出身大学院・出身大学他
1996/03  京都大学大学院  理学研究科  数学・数理解析専攻  博士課程前期課程  修了
2000/05  京都大学大学院  理学研究科  数学・数理解析専攻  博士課程後期課程  修了
■取得学位
修士(理学) (1996/03 京都大学)   博士(理学) (2000/05 京都大学)  
■職歴
1998/04-2000/03  日本学術振興会特別研究員(DC2)
2001/10-2002/11  フランス政府ポストドクター 給費奨学研究生
2002/11-2002/12  ブルゴーニュ大学ジュブレ数理物理学研究所 招聘研究員
2003/04-2004/03  立命館大学理工学部 非常勤講師
2004/04-2007/03  京都産業大学特約講師
2007/04-2012/03  立命館大学理工学部 非常勤講師
2012/04/01-  立命館大学理工学部 講師
■研究テーマ
ポアソン多様体上に定義されるポアソン括弧を第一次項に持ち,微分構造のみを利用して非可換結合代数を構築する,変形量子化理論の周辺を研究。特に現在は,群作用を持つ変形量子化に伴って現れる代数的な不変量の定義や性質を調べること,及び変形量子化の作用素による表現の定式化を,位相群の双対性という観点から研究。
■研究概要
微分幾何学的手法を用いた量子力学の定式化,および非可換幾何学の研究

 「量子力学」は「古典力学」が通用しない「ミクロ世界」の数学的記述を行うもので,現在標準的な量子力学の数学的構造(CCR・CAR)と解釈は,これまでのところ大きな破綻を起こすことなく成功していると考えられています.しかし近年においてはミクロスケールにおいてもより詳細・複雑な実験が行われるようになった結果,「ミクロとマクロの境界があいまいな世界」が存在していることが次第に明らかになってきたようです.それは,「量子力学は古典力学と異なるものである」として,数学的にもまったく異なる手法-ヒルベルト空間上の作用素-を用いて議論することへの疑いや限界を呼び起こすものであると思います.このような動機のもと,量子力学をより古典力学と親和性の高い数学的記述する方法を研究し,またこのような量子・古典のあいまいな世界の構造を暴き出したいというのが,大雑把な目標です.
このような「古典・量子対応」の研究は,これまで主に古典系を量子化する手法の探索という形でなされてきましたが,それらのほとんどは結局ヒルベルト空間上の作用素を用いて矛盾なく量子力学の代数系を得るための方法論に留まっているように思われます.そこで発想を逆転して,古典系で量子系を記述して,そのとき量子系から古典系がどのように解釈できるのかという戦略をとります.
主として用いるのは,70年代中盤ごろから開発されてきた古典ハミルトン系の変形量子化(deformation quantization)で,この理論では任意のシンプレクティック多様体上で正準量子化(に相当する代数の構成)が可能になります.ですが,「量子力学の記述」という意味ではまだ完成された理論ではありません.特に致命的な問題として,state (量子状態)の記述ができないことがあげられています(標準的な量子力学において,stateはヒルベルト空間のベクトルとしていつの間にか導入され,それが古典論的に何に対応しているのかはっきりさせないまま使われています.SchrödingerやBohm等が取り組んではいましたが,成功したとは言えないようです).
変形量子化によって与えられる非可換環は各要素の表示として多様体上の可換関数環を用いるので,一般には有限生成でない無限次元の環ですが,位相環にはなりません.このことがstateの定義に対して大きな障害になっています.これは無限次元であっても関数解析学の手法によって意味のあるstateを簡単に定義できるC*環やvon Neuman環のような位相環とは大きく異なる点です.変形量子化は,代数構造のみから適当なstateの定義が一般に困難であることを明らかにしました.そこで私は量子系の数学構造の記述においてstateの適当な定式化を研究テーマとしています.
■研究キーワード
シンプレクティク幾何学,ポアソン幾何学,変形量子化,微分幾何学,C*代数, フォンノイマン代数,微分力学系,特異ラグランジュ系 
■教育業績一覧  (上位3件までを表示します。一覧表示では、公開対象の全件を表示します)

担当授業科目
2017  特殊講義(基礎専門)Ⅱ(物理学演習)  演習
2017  物理学演習Ⅰ  演習
2017  物理科学1  講義
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■電話番号
077-561-4884
■Eメールアドレス
■研究分野(ReaD&Researchmap分類)
幾何学
素粒子・原子核・宇宙線・宇宙物理
数理物理・物性基礎