研究者学術情報データベース

（最終更新日 : 2024-11-05 12:46:26）　

ヨシナガ　タカシ
吉永　崇志
YOSHINAGA TAKASHI

所属理工学部数理科学科

職名講師

学歴
1.		理学博士
2.	～1999/03	立命館大学理工学部数学物理学科卒業
3.	～2001/03	立命館大学大学院理工学研究科数理科学専攻博士前期課程修了
4.	～2004/03	立命館大学大学院理工学研究科総合理工学専攻博士後期課程単位取得満期退学

職歴
1.	2013/04/01 ～ 2018/03/31	立命館大学特任助教
2.	2011/04/01 ～ 2013/03/31	立命館大学助手
3.	2004/04/01 ～ 2011/03/31	立命館大学非常勤講師

所属学会
1.		日本数学会

研究テーマ
1.	二次形式の整数論

研究概要
二次ディオファントス方程式の解について総実代数体F上のn次元ベクトル空間Vとその上の非退化対称双線形写像fの組である二次空間を考え, f[x]=f(x,x)とおく. またVの極大格子Lをとる. 与えられたFの0でない元qとFの分数イデアルbに対して, 二次ディオファントス方程式f[x]=qの解であり, さらにf(x,L)=bを満たすものからなる集合をL[q,b]とする. このL[q,b]が私の研究対象である. L[q,b]を最初に考えたのはプリンストン大学名誉教授の志村五郎先生である(その原形となるものはガウスが取り上げ, またジーゲルも研究対象としている). 　集合L[q,b]に関する志村先生の研究に「mass formula」がある. これは志村先生の御著書「Arithmetic and analytic theories of quadratic forms and Clifford groups (2004)」の(13.18)において与えられている. ここでL[q,b]の元hを1つとって得られる空間Fhの直交補空間をW, Vの二次形式fをWに制限したものを考える. 「mass formula」とは, n次元の空間VにおけるL[q,b]に関するある量と, (n-1)次元であるWの特殊直交群に関する量とを結びつける公式である. これを通して私は「L[q,b]に関するある量」に興味を持った. 　現在の私の研究は「Wの特殊直交群に関する量」に対し計算可能な公式を与えられるかどうかを問うものである. この問題に対し最近, LとWとの共通部分である格子がWにおいて極大であると仮定したときに計算可能な公式を得た. 次の段階として, この仮定なしでも公式を得られるのかを探る. また計算できる範囲内において「L[q,b]に関するある量」を観察する.

現在の専門分野
代数学 (キーワード：整数論、二次形式、二次ディオファントス方程式の解、量公式、類数公式)

授業科目
1.	数学Ⅲ(線形代数)
2.	数学Ⅰ(微分積分)
3.	数学Ⅰ(微分積分)
4.	数学Ⅱ(微分積分)
5.	数学Ⅱ(微分積分)
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研究者からのメッセージ
1.	二次形式の整数論私は立命館大学で土井公二先生の下, 整数論, 特に志村五郎先生(プリンストン大学名誉教授)の理論を学び, その後研究をするようになりました. 現在は二次形式によって定義される「二次ディオファントス方程式」の解について調べています. これは古くから研究されてきた対象であり, また最近志村先生によって新たな発展をしました. しかし今日, 多くの人々が関心を寄せているとは言えない分野でもあります. そのような中で, 二次形式の整数論が現代の数学においてどのような価値をもつのか知りたいと思っています.