研究者学術情報データベース

（最終更新日 : 2020-09-29 17:36:03）

フクモト　ヨシヒロ
福本　善洋
FUKUMOTO Yoshihiro

所属理工学部数理科学科

職名教授

その他所属
1.	理工学研究科

学歴
1.	1999/03 (学位取得)	九州大学博士（数理学）
2.	1995/03 (学位取得)	九州大学修士（数理学）
3.	～1995/03	九州大学大学院数理学研究科修士課程修了
4.	～1999/03	九州大学大学院数理学研究科博士後期課程修了

職歴
1.	2012/09 ～ 2013/09	インディアナ大学客員研究員
2.	2012/04	立命館大学理工学部教授【学内本務】
3.	2009/04 ～ 2012/03	立命館大学理工学部准教授【学内本務】
4.	2007/04 ～ 2009/03	鳥取環境大学環境情報学部情報システム学科准教授
5.	2004/02 ～ 2007/03	鳥取環境大学環境情報学部情報システム学科助教授
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委員会・協会等
1.	2015/04	日本数学会地方区代議委員　京都

研究テーマ
1.	3次元多様体の同境圏と平坦接続のモジュライ空間の解析
2.	Bounding genusの高次元化とその高次元多様体の同境圏への応用
3.	3次元多様体の同境圏ホモロジー同境モノイドの構造の解明
4.	Bounding genus の構造の解明とその精密化

研究概要
3次元多様体の同境圏と平坦接続のモジュライ空間の解析有理ホモロジー3球面全体のなす有理ホモロジー同境群の構造は，(3+1) 次元の位相的場の理論の発展により，K. Froyshov の h-不変量や P. Ozsvath-Z. Szabo の d-不変量をはじめとするホモロジー同境不変量を用いた多くの結果が得られている．一方，系の時間発展を記述する同境の特徴付けは，これからの課題といえる．本研究では，同境を射とみなした精密化に相当する同境圏に対して，以下の 2 点に着目しながら，ゲージ理論を応用することにより，その構造を明らかにすることを目的とする． 1) 管状の端を持つ4次元多様体上のインスタントンと3次元多様体の Chern-Simons 不変量 2) 3次元多様体の指標多様体とインスタントン・モジュライ空間の端の構造

現在の専門分野
幾何学, 大域解析学 (キーワード：ゲージ理論、ホモロジー同境群、インスタントン、モジュライ空間、平坦接続、レンズ空間、結び目、指標多様体)

著書
1.	2002/02	地球環境時代のIT読本執筆分第17話「だまし絵にだまされない方法－画像をコンピュータで判定する」第18話「曲がっためがねでネットワークをのぞく－位相空間としての情報」 │ ,119-126,127-132 (共著)

論文
1.	2016	Traceless SU(2) representations of 2-stranded tangles │ Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society │ (共著)
2.	2011/10	w-Invariants and the Fintushel-Stern Invariants for Plumbed Homology 3-Spheres │ Experiment. Math. │ 20 (1),1-14 (単著)
3.	2010	Bounding Genus and the Spin Cobordism Category of 3-manifolds │ INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIANS Hyderabad 2010 ABSTRACTS Short Communications │ ,159-160 (単著)
4.	2009	The bounding genera and w-invariants │ Proc. Amer. Math. Soc. │ 137,1509-1517 (単著)
5.	2009	Cobordism category of plumbed 3-manifolds and intersection product structures │ Journal of Homotopy and Related Structures │ Vol.4 (No. 1),39-68 (単著)
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学会発表
1.	2010/08/22	Bounding Genus and the Spin Cobordism Category of 3-manifolds (INTERNATIONAL CONGRESS OF MATHEMATICIANS Hyderabad 2010)
2.	2009/09/14	多様体の同境圏と交叉積構造について (「代数, 論理, 幾何と情報科学研究集会 (ALGI20)」)
3.	2009	Bounding genusと3次元多様体の同境圏 (日本数学会２００９年度秋季総合分科会トポロジー分科会)
4.	2008	Bounding genus とw-不変量 (日本数学会２００８年度年会トポロジー分科会)

科学研究費助成事業
1.	2018/04 ～ 2020/03	平坦接続のモジュライ空間と４次元軌道体の一意化 │ 基盤研究(C)
2.	2014/04 ～ 2016/03	3次元多様体の同境圏と平坦接続のモジュライ空間の解析 │ 基盤研究(C)
3.	2011 ～ 2014/03	３次元多様体の同境圏におけるホモロジー同境不変量の構造 │ 基盤研究(C)
4.	2008 ～ 2011/03	軌道体の枠付き同境類不変量とその３次元多様体の同境圏への応用 │ 若手研究(B)
5.	2006 ～ 2007	軌道体におけるゲージ理論のホモロジースピン同境不変量への応用 │ 若手研究(B)

研究高度化推進制度
1.	2017/04 2018/03	研究支援制度分類：研究推進プログラム種目：科研費獲得推進型 3次元多様体と結び目の対の同境と放物的Higgs束のモジュライ空間のトポロジー
2.	2012/09 2013/09	研究支援制度分類：学外研究制度種目：- ３次元多様体の同境圏におけるホモロジー同境不変量の構造

教育活動

●教育方法の実践例

1.	2010/11 ～ 2010/11	専門科目「多様体論II」における「１パラメータ変換群」の講義における、ベクトル場の積分曲線の3次元C表示プログラムの作成、および、その視覚化を用いた理解度の補助。
2.	2010/10 ～ 2011/01	科目「数理の世界」における、3次元コンピュータ・グラフィックスを用いた現象数理の視覚化、および、定規やコンパスによる作図、ハサミや糊を用いた多面体の作成による現象数理の体感。
3.	2010/10 ～ 2011/01	科目「数理の世界」における授業内演習用紙を利用した学生の理解度確認、授業の感想・要望聴取と授業改善への活用。疑問点等は、次回の授業で回答するなどの学生との意思疎通の実施。

●その他教育活動上特記すべき事項

1.	2010/11 ～ 2010/11	高大連携講義：本学付属校「立命館守山高校」サイエンスサタデーにおける高校生を対象にした授業「多面体とあそぼう」における、 3次元CGを用いた多面体の視覚化、ハサミと糊を用いた多面体の作成による現象数理の体感。

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