研究者学術情報データベース

（最終更新日 : 2022-05-10 14:55:02）

モトナガショウヤ
本永　翔也
MOTONAGA SHOYA

所属総合科学技術研究機構

職名専門研究員

学歴
1.	2018/10～2021/11	京都大学情報学研究科数理工学専攻博士後期課程博士（情報学）
2.	2017/04～2018/09	京都大学情報学研究科数理工学専攻修士課程修士（情報学）
3.	2013/04～2017/03	京都大学工学部情報学科卒業

職歴
1.	2022/04/01 ～	立命館大学総合科学技術研究機構専門研究員
2.	2021/12 ～ 2022/03	独立行政法人日本学術振興会特別研究員（PD）
3.	2019/04 ～ 2021/11	独立行政法人日本学術振興会特別研究員（DC1）

委員会・協会等
1.	2019/06 ～ 2020/03	第11回白浜研究集会実行委員
2.	2019/04 ～ 2020/03	第2回学生力学系の会運営委員
3.	2018/10	第1回学生力学系の会運営補助

所属学会
1.		日本数学会

研究テーマ
1.	ハミルトン系
2.	力学系理論
3.	可積分性とカオス

研究概要
力学系の正則およびカオス的挙動解析力学に由来するハミルトン力学系の研究を中心課題にしつつ、そうした研究を非ハミルトン系へ拡張することに取り組んでいる。特に、力学系が非常に単純に振る舞うという可積分な場合と、非常に複雑に振る舞うというカオスな場合の二つに着目しながら、その間の多様なダイナミクスが主な興味の対象である。これまでの研究においては、与えられた力学系が可積分（求積可能）であるかを判定する可積分判定の研究を行い、単に可積分性を判定するだけでなく可積分性（非可積分性）とダイナミクスとの関連についても解析した。古くはポアンカレの制限三体問題の研究によって、常微分方程式が一般には非可積分（求積不可能）であることが広く知られるようになったが、与えられた常微分方程式ないし力学系が可積分かどうかを判定することは容易ではなく、ジグリン解析やモラレス・ラミス理論などの進展を経て少しずつわかるようになってきた。これらはハミルトン系の可積分性判定に関する研究であるが、一般の自律的力学系に対してもボゴヤフレンスキーによって可積分性が定義され、近年、その意味での可積分性判定が研究されている。私は、外力を受けるダフィング方程式と呼ばれる非線形振動子の解析を念頭に、与えられた方程式の可積分性の判定に取り組んできた。特に、非可積分性とカオスの間にギャップはあるか？という問題に取り組み、微分ガロア理論・摂動論・多様体論・シンプレクティック幾何学・力学系理論などを用いつつ、保存量や連続対称性の存続という観点から新たな可積分判定手法に関して研究を進めるとともに、カオスの解析手法の一つであるメルニコフ解析との関連について調べた。現在はこの問題をさらに発展させて、可積分な場合やカオス的な場合に限らない多様なダイナミクスに興味を持ち、ハミルトン系特有の問題を背景にしながら、ハミルトン系でないような系に対しても類似した解析を行うことができないか研究している。

現在の専門分野
応用数学、統計数学, 数理解析学, 幾何学 (キーワード：ハミルトン系、メルニコフ解析、非可積分性、可積分系、力学系)

学会発表
1.	2022/01	近可積分系の正則レベル集合近傍における可積分性の判定条件 (冬の力学系研究集会)
2.	2021/12	正則レベル集合近傍における近可積分系の非可積分性判定 (応用数学合同研究集会)
3.	2021/09	近可積分系に対する正則レベル集合近傍における非可積分性のための十分条件 (日本応用数理学会)
4.	2021/06	Obstructions to integrability of nearly integrable dynamical systems near regular level sets (RIMS研究集会「力学系理論の最近の進展とその応用」)
5.	2021/01	近可積分系に対する可積分性の判定 (冬の力学系研究集会)
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講師・講演
1.	2021/07	近可積分系の正則レベル集合近傍における可積分性の判定条件
2.	2020/06	Obstructions to the persistence and the existence of first integrals for nearly integrable systems

科学研究費助成事業
1.	2019/04 ～ 2022/03	摂動系における第一積分および周期軌道の保存 │ 特別研究員奨励費

研究者からのメッセージ
1.	力学系理論の新たな展望を目指して微分方程式は一般には求積不可能であるという事実は、古典物理学や微分方程式論の講義などで多くの人が学ぶ事実ですが、その証明を試みた人はあまりいないかと思います。求積不可能であることを示すには、求積可能であるということがどういうことであり、さらに求積を妨げる仕組みは何であるのかを考える必要があります。求積可能なことを座標に依存せずに定式化しようとすると、保存量や連続対称性といった幾何学的な観点が重要になります。また、非可積分性（求積不可能性）を示そうと思うと、例えば古典解析や、複素解析的・代数的な手法など、様々な観点が必要になります。また、ポアンカレは制限三体問題が非可積分（求積不可能）であることを示した際に、解の表示にとらわれずに解の挙動に着目することで力学系という分野を開拓したと言われていますが、解ける・解けないに関わらず解の挙動を調べることも重要です。例えば、安定多様体と不安定多様体の横断的交叉という非常に複雑な挙動は、現在ではカオスの代表的な仕組みとして知られており、力学系理論の主要な概念の一つとなっています。可積分な力学系とカオス的な力学系は、力学系理論の研究において非常に重要な役割を果たしており、この二つの視点から力学系の性質一つ一つ紐解くことで、新しい研究へとつなげていきたいと考えています。